Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x \cdot \ln (x)} d x$

Paso 4

Sea $u = \ln (x)$ . Entonces $d u = \frac{1}{x} d x$ , de modo que $x d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.1

Deja $u = \ln (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.1.1

Diferencia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 4.1.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$\ln (| \ln (x) |) + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \ln (x) |) + C$