Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

Paso 1

Combina las fracciones mediante un denominador común.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $- 3 x$ y $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

Paso 1.2.3

Suma $2 x^{2} + 2 x$ y $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

Paso 1.2.4

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

Paso 1.2.4.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

Paso 1.3.2

Divide $2 (x + 1)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

Paso 2.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

Paso 2.3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \cdot 0 + 2$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 + 2$

Paso 4.2

Suma $0$ y $2$ .

$2$