Cálculo Ejemplos

$\int (2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 2 x^{4} - 6 x^{5} + 3 x^{- 3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Paso 5

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{5} d x + \int 3 x^{- 3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 3 x^{- 3} d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 \int x^{- 3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 9.1.3

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 9.1.4

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 9.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Paso 9.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x^{5}}{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$

Paso 9.4

Reordena los términos.

$\frac{2}{5} x^{5} - x^{6} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$