Cálculo Ejemplos

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Escribe $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ como una función.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

Paso 2

La función $F (d)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

Paso 4

Dado que $\frac{x}{\sqrt{x}}$ es constante con respecto a $d$ , mueve $\frac{x}{\sqrt{x}}$ fuera de la integral.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $d$ con respecto a $d$ es $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.2.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.3

Mueve $x^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.4

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.4.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.4.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.4.5.2

Resta $2$ de $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Paso 6.2.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $d^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Paso 6.2.6

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ .

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$