Cálculo Ejemplos

$3 e^{\frac{x}{3}}$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{\frac{x}{3}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \frac{x}{3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x}{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{3}$ .

$3 (e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{\frac{x}{3}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3}{3} e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{3}{3}$ y $e^{\frac{x}{3}}$ .

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3.2

Divide $e^{\frac{x}{3}}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{3}} \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $e^{\frac{x}{3}}$ por $1$ .

$e^{\frac{x}{3}}$