Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $3$ y en $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

Paso 6.2

Evalúa $- x$ en $3$ y en $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.4

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.5

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.6

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

Paso 6.3.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

Paso 6.3.10

Suma $- 3$ y $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

Paso 6.3.11

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.3.12

Combina $- 3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Paso 6.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Paso 6.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.14.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

Paso 6.3.14.2

Resta $12$ de $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

Paso 6.3.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$- 0.75$

Paso 8