Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 lim_{x \to 0} \frac{x}{x - 1}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 10.1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1}$

Paso 10.1.4.2

Resta $1$ de $0$ .

$0 + 0 - 2 + 2 (\frac{0}{- 1})$

Paso 10.1.5

Divide $0$ por $- 1$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \cdot 0$

Paso 10.1.6

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 + 0 - 2 + 0$

Paso 10.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 - 2 + 0$

Paso 10.3

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 + 0$

Paso 10.4

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2$