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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.3
Diferencia.
Paso 1.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4
Simplifica la expresión.
Paso 1.3.4.1
Suma y .
Paso 1.3.4.2
Multiplica por .
Paso 1.4
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 1.5
Diferencia.
Paso 1.5.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.5.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.5.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.5.4
Simplifica la expresión.
Paso 1.5.4.1
Suma y .
Paso 1.5.4.2
Multiplica por .
Paso 1.5.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.5.6
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 1.5.6.1
Multiplica por .
Paso 1.5.6.2
Suma y .
Paso 1.6
Simplifica.
Paso 1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.7
Combina los términos.
Paso 1.6.7.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.7.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.7.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.6.7.4
Suma y .
Paso 1.6.7.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.6.7.6
Multiplica por .
Paso 1.6.7.7
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.7.8
Eleva a la potencia de .
Paso 1.6.7.9
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.6.7.10
Suma y .
Paso 1.6.7.11
Multiplica por .
Paso 1.6.7.12
Multiplica por .
Paso 1.6.7.13
Multiplica por .
Paso 1.6.7.14
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.6.7.15
Multiplica por .
Paso 1.6.7.16
Multiplica por .
Paso 1.6.7.17
Multiplica por .
Paso 1.6.7.18
Resta de .
Paso 1.6.7.19
Resta de .
Paso 1.6.7.20
Suma y .
Paso 1.6.7.21
Suma y .
Paso 2
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Paso 2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.3
Diferencia con la regla de la constante.
Paso 2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Suma y .
Paso 3
Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a y resuelve.
Paso 4
Paso 4.1
Obtén la primera derivada.
Paso 4.1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.1.3
Diferencia.
Paso 4.1.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.3.4
Simplifica la expresión.
Paso 4.1.3.4.1
Suma y .
Paso 4.1.3.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.4
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.1.5
Diferencia.
Paso 4.1.5.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.5.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.5.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.5.4
Simplifica la expresión.
Paso 4.1.5.4.1
Suma y .
Paso 4.1.5.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.5.6
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 4.1.5.6.1
Multiplica por .
Paso 4.1.5.6.2
Suma y .
Paso 4.1.6
Simplifica.
Paso 4.1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6.7
Combina los términos.
Paso 4.1.6.7.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.6.7.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.6.7.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.1.6.7.4
Suma y .
Paso 4.1.6.7.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.1.6.7.6
Multiplica por .
Paso 4.1.6.7.7
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.6.7.8
Eleva a la potencia de .
Paso 4.1.6.7.9
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.1.6.7.10
Suma y .
Paso 4.1.6.7.11
Multiplica por .
Paso 4.1.6.7.12
Multiplica por .
Paso 4.1.6.7.13
Multiplica por .
Paso 4.1.6.7.14
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.1.6.7.15
Multiplica por .
Paso 4.1.6.7.16
Multiplica por .
Paso 4.1.6.7.17
Multiplica por .
Paso 4.1.6.7.18
Resta de .
Paso 4.1.6.7.19
Resta de .
Paso 4.1.6.7.20
Suma y .
Paso 4.1.6.7.21
Suma y .
Paso 4.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 5
Paso 5.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.3.3.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 5.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 5.5
Simplifica .
Paso 5.5.1
Reescribe como .
Paso 5.5.2
Simplifica el numerador.
Paso 5.5.2.1
Reescribe como .
Paso 5.5.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 5.5.3
Multiplica por .
Paso 5.5.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 5.5.4.1
Multiplica por .
Paso 5.5.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.5.4.5
Suma y .
Paso 5.5.4.6
Reescribe como .
Paso 5.5.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.5.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.5.4.6.3
Combina y .
Paso 5.5.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.5.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.5.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.5.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 5.6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 5.6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 5.6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 6
Paso 6.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 7
Puntos críticos para evaluar.
Paso 8
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Paso 9
Paso 9.1
Cancela el factor común de .
Paso 9.1.1
Factoriza de .
Paso 9.1.2
Cancela el factor común.
Paso 9.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.2
Multiplica por .
Paso 10
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada
es un máximo local
Paso 11
Paso 11.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 11.2
Simplifica el resultado.
Paso 11.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 11.2.2
Multiplica .
Paso 11.2.2.1
Multiplica por .
Paso 11.2.2.2
Multiplica por .
Paso 11.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.2.4
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.2.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 11.2.2.6
Suma y .
Paso 11.2.2.7
Multiplica por .
Paso 11.2.3
Multiplica .
Paso 11.2.3.1
Multiplica por .
Paso 11.2.3.2
Combina y .
Paso 11.2.3.3
Multiplica por .
Paso 11.2.4
Simplifica cada término.
Paso 11.2.4.1
Reescribe como .
Paso 11.2.4.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 11.2.4.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 11.2.4.1.3
Combina y .
Paso 11.2.4.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 11.2.4.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 11.2.4.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 11.2.4.1.5
Evalúa el exponente.
Paso 11.2.4.2
Multiplica por .
Paso 11.2.4.3
Cancela el factor común de y .
Paso 11.2.4.3.1
Factoriza de .
Paso 11.2.4.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 11.2.4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 11.2.4.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 11.2.4.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 11.2.4.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 11.2.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 11.2.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 11.2.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 11.2.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 11.2.6
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 11.2.6.1
Simplifica cada término.
Paso 11.2.6.1.1
Multiplica .
Paso 11.2.6.1.1.1
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.1.2
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.1.3
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.2
Multiplica .
Paso 11.2.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.2.2
Combina y .
Paso 11.2.6.1.2.3
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.3
Multiplica .
Paso 11.2.6.1.3.1
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.3.2
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.6.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.6.1.3.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 11.2.6.1.3.6
Suma y .
Paso 11.2.6.1.3.7
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.4
Reescribe como .
Paso 11.2.6.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 11.2.6.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 11.2.6.1.4.3
Combina y .
Paso 11.2.6.1.4.4
Cancela el factor común de .
Paso 11.2.6.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 11.2.6.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 11.2.6.1.4.5
Evalúa el exponente.
Paso 11.2.6.1.5
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.6
Cancela el factor común de y .
Paso 11.2.6.1.6.1
Factoriza de .
Paso 11.2.6.1.6.2
Cancela los factores comunes.
Paso 11.2.6.1.6.2.1
Factoriza de .
Paso 11.2.6.1.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 11.2.6.1.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 11.2.6.1.7
Multiplica .
Paso 11.2.6.1.7.1
Multiplica por .
Paso 11.2.6.1.7.2
Combina y .
Paso 11.2.6.1.7.3
Multiplica por .
Paso 11.2.6.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 11.2.6.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 11.2.6.3.1
Multiplica por .
Paso 11.2.6.3.2
Multiplica por .
Paso 11.2.6.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 11.2.6.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 11.2.6.6
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 11.2.6.6.1
Multiplica por .
Paso 11.2.6.6.2
Multiplica por .
Paso 11.2.6.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 11.2.6.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 11.2.6.9
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 11.2.6.9.1
Multiplica por .
Paso 11.2.6.9.2
Multiplica por .
Paso 11.2.6.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 11.2.7
Simplifica el numerador.
Paso 11.2.7.1
Multiplica por .
Paso 11.2.7.2
Multiplica por .
Paso 11.2.7.3
Multiplica por .
Paso 11.2.7.4
Suma y .
Paso 11.2.7.5
Resta de .
Paso 11.2.7.6
Suma y .
Paso 11.2.8
La respuesta final es .
Paso 12
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Paso 13
Paso 13.1
Cancela el factor común de .
Paso 13.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 13.1.2
Factoriza de .
Paso 13.1.3
Cancela el factor común.
Paso 13.1.4
Reescribe la expresión.
Paso 13.2
Multiplica por .
Paso 14
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Paso 15
Paso 15.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 15.2
Simplifica el resultado.
Paso 15.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.2.2
Multiplica .
Paso 15.2.2.1
Multiplica por .
Paso 15.2.2.2
Multiplica por .
Paso 15.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 15.2.2.4
Eleva a la potencia de .
Paso 15.2.2.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 15.2.2.6
Suma y .
Paso 15.2.2.7
Multiplica por .
Paso 15.2.3
Multiplica .
Paso 15.2.3.1
Combina y .
Paso 15.2.3.2
Multiplica por .
Paso 15.2.4
Simplifica cada término.
Paso 15.2.4.1
Reescribe como .
Paso 15.2.4.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 15.2.4.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 15.2.4.1.3
Combina y .
Paso 15.2.4.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 15.2.4.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 15.2.4.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 15.2.4.1.5
Evalúa el exponente.
Paso 15.2.4.2
Multiplica por .
Paso 15.2.4.3
Cancela el factor común de y .
Paso 15.2.4.3.1
Factoriza de .
Paso 15.2.4.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 15.2.4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 15.2.4.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 15.2.4.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 15.2.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 15.2.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.2.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.2.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.2.6
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 15.2.6.1
Simplifica cada término.
Paso 15.2.6.1.1
Multiplica .
Paso 15.2.6.1.1.1
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.1.2
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.1.3
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.1.4
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.1.5
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.2
Multiplica .
Paso 15.2.6.1.2.1
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.2.2
Combina y .
Paso 15.2.6.1.2.3
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.3
Multiplica .
Paso 15.2.6.1.3.1
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.3.2
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 15.2.6.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 15.2.6.1.3.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 15.2.6.1.3.6
Suma y .
Paso 15.2.6.1.3.7
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.4
Reescribe como .
Paso 15.2.6.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 15.2.6.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 15.2.6.1.4.3
Combina y .
Paso 15.2.6.1.4.4
Cancela el factor común de .
Paso 15.2.6.1.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 15.2.6.1.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 15.2.6.1.4.5
Evalúa el exponente.
Paso 15.2.6.1.5
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.6
Cancela el factor común de y .
Paso 15.2.6.1.6.1
Factoriza de .
Paso 15.2.6.1.6.2
Cancela los factores comunes.
Paso 15.2.6.1.6.2.1
Factoriza de .
Paso 15.2.6.1.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 15.2.6.1.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 15.2.6.1.7
Multiplica .
Paso 15.2.6.1.7.1
Combina y .
Paso 15.2.6.1.7.2
Multiplica por .
Paso 15.2.6.1.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.2.6.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 15.2.6.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 15.2.6.3.1
Multiplica por .
Paso 15.2.6.3.2
Multiplica por .
Paso 15.2.6.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 15.2.6.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 15.2.6.6
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 15.2.6.6.1
Multiplica por .
Paso 15.2.6.6.2
Multiplica por .
Paso 15.2.6.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 15.2.6.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 15.2.6.9
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 15.2.6.9.1
Multiplica por .
Paso 15.2.6.9.2
Multiplica por .
Paso 15.2.6.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 15.2.7
Simplifica el numerador.
Paso 15.2.7.1
Multiplica por .
Paso 15.2.7.2
Multiplica por .
Paso 15.2.7.3
Multiplica por .
Paso 15.2.7.4
Resta de .
Paso 15.2.7.5
Resta de .
Paso 15.2.7.6
Suma y .
Paso 15.2.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.2.9
La respuesta final es .
Paso 16
Estos son los extremos locales de .
es un máximo local
es un mínimo local
Paso 17