Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{2} + x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (- x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Paso 2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Paso 3

Multiplica $(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.1.2

Multiplica $x^{- 3}$ por $x$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.1.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.2

Multiplica $x^{- 3}$ por $1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$