Cálculo Ejemplos

\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica.

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Paso 2.1.1

Factoriza

x

$x$ de

- x^{2} + x

$- x^{2} + x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza

x

$x$ de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.1.2

Eleva

x

$x$ a la potencia de

1

$1$ .

\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.1.3

Factoriza

x

$x$ de

x^{1}

$x^{1}$ .

\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.1.4

Factoriza

x

$x$ de

x (- x) + x \cdot 1

$x (- x) + x \cdot 1$ .

\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{4}

$x^{4}$ .

\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Paso 2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve

x^{3}

$x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia

- 1

$- 1$ .

\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en

{(x^{3})}^{- 1}

${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2.2

Multiplica

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

\int (- x + 1) x^{- 3} d x

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

\int (- x + 1) x^{- 3} d x

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

\int (- x + 1) x^{- 3} d x

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

\int (- x + 1) x^{- 3} d x

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Paso 3

Multiplica

(- x + 1) x^{- 3}

$(- x + 1) x^{- 3}$ .

\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica

x

$x$ por

x^{- 3}

$x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve

x^{- 3}

$x^{- 3}$ .

\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.1.2

Multiplica

x^{- 3}

$x^{- 3}$ por

x

$x$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva

x

$x$ a la potencia de

1

$1$ .

\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.1.3

Suma

- 3

$- 3$ y

1

$1$ .

\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Paso 4.2

Multiplica

x^{- 3}

$x^{- 3}$ por

1

$1$ .

\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 6

Dado que

- 1

$- 1$ es constante con respecto a

x

$x$ , mueve

- 1

$- 1$ fuera de la integral.

- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de

x^{- 2}

$x^{- 2}$ con respecto a

x

$x$ es

- x^{- 1}

$- x^{- 1}$ .

- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de

x^{- 3}

$x^{- 3}$ con respecto a

x

$x$ es

- \frac{1}{2} x^{- 2}

$- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 9.2.2

Multiplica

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ por

1

$1$ .

\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$