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Cálculo Ejemplos
∫(-x2+xx4)dx∫(−x2+xx4)dx
Paso 1
Elimina los paréntesis.
∫-x2+xx4dx∫−x2+xx4dx
Paso 2
Paso 2.1
Simplifica.
Paso 2.1.1
Factoriza xx de -x2+x−x2+x.
Paso 2.1.1.1
Factoriza xx de -x2−x2.
∫x(-x)+xx4dx∫x(−x)+xx4dx
Paso 2.1.1.2
Eleva xx a la potencia de 11.
∫x(-x)+x1x4dx∫x(−x)+x1x4dx
Paso 2.1.1.3
Factoriza xx de x1x1.
∫x(-x)+x⋅1x4dx∫x(−x)+x⋅1x4dx
Paso 2.1.1.4
Factoriza xx de x(-x)+x⋅1x(−x)+x⋅1.
∫x(-x+1)x4dx∫x(−x+1)x4dx
∫x(-x+1)x4dx∫x(−x+1)x4dx
Paso 2.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.1.2.1
Factoriza xx de x4x4.
∫x(-x+1)x⋅x3dx∫x(−x+1)x⋅x3dx
Paso 2.1.2.2
Cancela el factor común.
∫x(-x+1)x⋅x3dx
Paso 2.1.2.3
Reescribe la expresión.
∫-x+1x3dx
∫-x+1x3dx
∫-x+1x3dx
Paso 2.2
Aplica reglas básicas de exponentes.
Paso 2.2.1
Mueve x3 fuera del denominador mediante su elevación a la potencia -1.
∫(-x+1)(x3)-1dx
Paso 2.2.2
Multiplica los exponentes en (x3)-1.
Paso 2.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
∫(-x+1)x3⋅-1dx
Paso 2.2.2.2
Multiplica 3 por -1.
∫(-x+1)x-3dx
∫(-x+1)x-3dx
∫(-x+1)x-3dx
∫(-x+1)x-3dx
Paso 3
Multiplica (-x+1)x-3.
∫-x⋅x-3+1x-3dx
Paso 4
Paso 4.1
Multiplica x por x-3 sumando los exponentes.
Paso 4.1.1
Mueve x-3.
∫-(x-3x)+1x-3dx
Paso 4.1.2
Multiplica x-3 por x.
Paso 4.1.2.1
Eleva x a la potencia de 1.
∫-(x-3x1)+1x-3dx
Paso 4.1.2.2
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
∫-x-3+1+1x-3dx
∫-x-3+1+1x-3dx
Paso 4.1.3
Suma -3 y 1.
∫-x-2+1x-3dx
∫-x-2+1x-3dx
Paso 4.2
Multiplica x-3 por 1.
∫-x-2+x-3dx
∫-x-2+x-3dx
Paso 5
Divide la única integral en varias integrales.
∫-x-2dx+∫x-3dx
Paso 6
Dado que -1 es constante con respecto a x, mueve -1 fuera de la integral.
-∫x-2dx+∫x-3dx
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de x-2 con respecto a x es -x-1.
-(-x-1+C)+∫x-3dx
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de x-3 con respecto a x es -12x-2.
-(-x-1+C)-12x-2+C
Paso 9
Paso 9.1
Simplifica.
--1x-12x-2+C
Paso 9.2
Simplifica.
Paso 9.2.1
Multiplica -1 por -1.
11x-12x-2+C
Paso 9.2.2
Multiplica 1x por 1.
1x-12x-2+C
1x-12x-2+C
1x-12x-2+C