Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de ((-x^2+x)/(x^4)) con respecto a x
(-x2+xx4)dx(x2+xx4)dx
Paso 1
Elimina los paréntesis.
-x2+xx4dxx2+xx4dx
Paso 2
Simplifica la expresión.
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Paso 2.1
Simplifica.
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Paso 2.1.1
Factoriza xx de -x2+xx2+x.
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Paso 2.1.1.1
Factoriza xx de -x2x2.
x(-x)+xx4dxx(x)+xx4dx
Paso 2.1.1.2
Eleva xx a la potencia de 11.
x(-x)+x1x4dxx(x)+x1x4dx
Paso 2.1.1.3
Factoriza xx de x1x1.
x(-x)+x1x4dxx(x)+x1x4dx
Paso 2.1.1.4
Factoriza xx de x(-x)+x1x(x)+x1.
x(-x+1)x4dxx(x+1)x4dx
x(-x+1)x4dxx(x+1)x4dx
Paso 2.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 2.1.2.1
Factoriza xx de x4x4.
x(-x+1)xx3dxx(x+1)xx3dx
Paso 2.1.2.2
Cancela el factor común.
x(-x+1)xx3dx
Paso 2.1.2.3
Reescribe la expresión.
-x+1x3dx
-x+1x3dx
-x+1x3dx
Paso 2.2
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 2.2.1
Mueve x3 fuera del denominador mediante su elevación a la potencia -1.
(-x+1)(x3)-1dx
Paso 2.2.2
Multiplica los exponentes en (x3)-1.
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Paso 2.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
(-x+1)x3-1dx
Paso 2.2.2.2
Multiplica 3 por -1.
(-x+1)x-3dx
(-x+1)x-3dx
(-x+1)x-3dx
(-x+1)x-3dx
Paso 3
Multiplica (-x+1)x-3.
-xx-3+1x-3dx
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Multiplica x por x-3 sumando los exponentes.
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Paso 4.1.1
Mueve x-3.
-(x-3x)+1x-3dx
Paso 4.1.2
Multiplica x-3 por x.
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Paso 4.1.2.1
Eleva x a la potencia de 1.
-(x-3x1)+1x-3dx
Paso 4.1.2.2
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
-x-3+1+1x-3dx
-x-3+1+1x-3dx
Paso 4.1.3
Suma -3 y 1.
-x-2+1x-3dx
-x-2+1x-3dx
Paso 4.2
Multiplica x-3 por 1.
-x-2+x-3dx
-x-2+x-3dx
Paso 5
Divide la única integral en varias integrales.
-x-2dx+x-3dx
Paso 6
Dado que -1 es constante con respecto a x, mueve -1 fuera de la integral.
-x-2dx+x-3dx
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de x-2 con respecto a x es -x-1.
-(-x-1+C)+x-3dx
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de x-3 con respecto a x es -12x-2.
-(-x-1+C)-12x-2+C
Paso 9
Simplifica.
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Paso 9.1
Simplifica.
--1x-12x-2+C
Paso 9.2
Simplifica.
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Paso 9.2.1
Multiplica -1 por -1.
11x-12x-2+C
Paso 9.2.2
Multiplica 1x por 1.
1x-12x-2+C
1x-12x-2+C
1x-12x-2+C
 [x2  12  π  xdx ]