Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\cos (x) - 1}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{\cos (x)}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ es una integral especial. La integral es la función integral coseno.

$C i (x) + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$C i (x) + C - \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$C i (x) + C - (\ln (| x |) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$C i (x) - \ln (| x |) + C$