Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 + | x |}{2 + x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + 2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 + 2}{2 + 2}$

Paso 8.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Paso 8.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{4}{4}$

Paso 8.3

Divide $4$ por $4$ .

$1$