Cálculo Ejemplos

$\int (2 x^{3} - 4 x + 3 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 2 x^{3} - 4 x + 3 x d x$

Paso 2

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$\int 2 x^{3} - x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{3} d x + \int - x d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$