Cálculo Ejemplos

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $\frac{3}{2}$ y en $\frac{1}{2}$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Paso 7.1.2

Evalúa $4 x$ en $\frac{3}{2}$ y en $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3

Simplifica.

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Paso 7.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3.3

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

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Paso 7.1.3.3.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3.3.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

Paso 7.1.3.4

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

Paso 7.1.3.5

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 7.1.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Paso 7.1.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Paso 7.1.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

Paso 7.1.3.5.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

Paso 7.1.3.6

Resta $2$ de $6$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.4

Resta $1$ de $9$ .

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

Paso 7.2.1.5

Divide $8$ por $4$ .

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Paso 7.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Paso 7.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot 1 + 4$

Paso 7.2.1.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 4$

Paso 7.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$2$

Paso 8