Cálculo Ejemplos

$- y + 2 x^{2} - x = - 5 y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (- y + 2 x^{2} - x) = \frac{d}{d x} (- 5 y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- y + 2 x^{2} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- y' + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- y' + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- y' + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- y' + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- y' + 4 x - 1 \cdot 1$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- y' + 4 x - 1$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$4 x - 1 - y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 y^{3}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$- 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 15 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 15 y^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$4 x - 1 - y' = - 15 y^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $15 y^{2} y'$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x - 1 - y' + 15 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1 - y' + 15 y^{2} y' = - 4 x$

Paso 5.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- y' + 15 y^{2} y' = - 4 x + 1$

Paso 5.3

Factoriza $y'$ de $- y' + 15 y^{2} y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $y'$ de $- y'$ .

$y' \cdot - 1 + 15 y^{2} y' = - 4 x + 1$

Paso 5.3.2

Factoriza $y'$ de $15 y^{2} y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (15 y^{2}) = - 4 x + 1$

Paso 5.3.3

Factoriza $y'$ de $y' \cdot - 1 + y' (15 y^{2})$ .

$y' (- 1 + 15 y^{2}) = - 4 x + 1$

Paso 5.4

Divide cada término en $y' (- 1 + 15 y^{2}) = - 4 x + 1$ por $- 1 + 15 y^{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Divide cada término en $y' (- 1 + 15 y^{2}) = - 4 x + 1$ por $- 1 + 15 y^{2}$ .

$\frac{y' (- 1 + 15 y^{2})}{- 1 + 15 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 1 + 15 y^{2}} + \frac{1}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 1 + 15 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (- 1 + 15 y^{2})}{- 1 + 15 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 1 + 15 y^{2}} + \frac{1}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 4 x}{- 1 + 15 y^{2}} + \frac{1}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 4 x + 1}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$y' = \frac{- (4 x) + 1}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (4 x - 1)}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.3.5

Reescribe $- (4 x - 1)$ como $- 1 (4 x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.3.6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1) + 15 y^{2}}$

Paso 5.4.3.7

Factoriza $- 1$ de $15 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1) - (- 15 y^{2})}$

Paso 5.4.3.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- 15 y^{2})$ .

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1 - 15 y^{2})}$

Paso 5.4.3.9

Cancela el factor común.

$y' = \frac{- 1 (4 x - 1)}{- 1 (1 - 15 y^{2})}$

Paso 5.4.3.10

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{4 x - 1}{1 - 15 y^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x - 1}{1 - 15 y^{2}}$