Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3

Divide $x^{3} + x$ por $x^{2} + 1$ .

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Paso 3.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Paso 3.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Paso 3.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

Paso 3.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 0 + x$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

Paso 3.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

$0$

Paso 3.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

$0$

Paso 3.7

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$\int x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 5

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$