Cálculo Ejemplos

$\int (2 + \tan^{2} (θ)) d θ$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 2 + \tan^{2} (θ) d θ$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 d θ + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$2 θ + C + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Paso 4

Mediante la identidad pitagórica, reescribe $\tan^{2} (θ)$ como $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$2 θ + C + \int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$2 θ + C + \int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$2 θ + C - θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Paso 7

Como la derivada de $\tan (θ)$ es $\sec^{2} (θ)$ , la integral de $\sec^{2} (θ)$ es $\tan (θ)$ .

$2 θ + C - θ + C + \tan (θ) + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Resta $θ$ de $2 θ$ .

$C + θ + C + \tan (θ) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$θ + \tan (θ) + C$