Cálculo Ejemplos

$x^{e} + e^{x}$

Paso 1

Escribe $x^{e} + e^{x}$ como una función.

$f (x) = x^{e} + e^{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{e} + e^{x} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{e} d x + \int e^{x} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{e}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + \int e^{x} d x$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + e^{x} + C$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{e} + e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$