Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Paso 1.4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

Paso 1.5

Mueve el límite dentro del exponente.

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

Paso 1.6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

Paso 3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sqrt{7 + 2}$

Paso 3.4

Suma $7$ y $2$ .

$\sqrt{9}$

Paso 3.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Paso 3.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3$