Cálculo Ejemplos

$- 3 x^{- \frac{5}{3}}$

Paso 1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{- \frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{5}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

Paso 6.2

Resta $3$ de $- 5$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

Paso 8

Combina $x^{- \frac{8}{3}}$ y $\frac{5}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

Paso 10

Combina $3$ y $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ .

$\frac{3 (x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5)}{3}$

Paso 11

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x^{- \frac{8}{3}}}{3}$

Paso 11.2

Mueve $x^{- \frac{8}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Paso 12

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 (x^{\frac{8}{3}})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}$