Cálculo Ejemplos

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

Paso 1

Resta $2 x$ de $x$ .

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

Paso 2

Divide la integral según si $- x - 3$ es positiva y negativa.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ y $3 x]_{- 3}^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ en $3$ y en $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2

Simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.4

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.5

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.7.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.7.2

Suma $9$ y $18$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.8

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.2.10

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

Paso 6.2.2.11

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 6.2.2.12

Combina $- 9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

Paso 6.2.2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.2.14

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.14.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

Paso 6.2.2.14.2

Resta $18$ de $9$ .

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

Paso 6.2.2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

Paso 6.2.2.16

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Paso 6.2.2.17

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 6.2.2.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 + 9}{2}$

Paso 6.2.2.19

Suma $27$ y $9$ .

$\frac{36}{2}$

Paso 6.2.2.20

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 6.2.2.20.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

Paso 6.2.2.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

Paso 6.2.2.20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.2.20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18}{1}$

Paso 6.2.2.20.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$18$

Paso 7