Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 + 2 x^{6} + x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 d x + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$4 x + C + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$4 x + C + 2 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$4 x + \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$