Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

Paso 2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

Paso 4

Expande $(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.4

Resta $3$ de $3$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.9

Resta $3$ de $1$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.10

Reordena $3$ y $- 4 x^{- 2}$ .

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

Paso 4.11

Mueve $3$ .

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 6

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 8

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Paso 10.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Paso 11

Aplica la regla de la constante.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Paso 12

Simplifica.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$