Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Paso 8

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Paso 10.2

Simplifica.

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 10.3

Combina fracciones.

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Paso 10.3.1

Combina $5$ y $\frac{x^{4}}{4}$ .

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Paso 10.3.2

Reordena los términos.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$