Cálculo Ejemplos

$x - x^{2}$

Paso 1

Escribe $x - x^{2}$ como una función.

$f (x) = x - x^{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x - x^{2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x d x + \int - x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$