Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Paso 5

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 7

Simplifica.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$