Cálculo Ejemplos

$2 π \int_{0}^{4} x^{3} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 π \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$2 π \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}$

Paso 2.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $4$ y en $0$ .

$2 π ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$2 π (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $256$ y $4$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $256$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 2.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 2.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 π (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 2.2.2.2.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$2 π (64 - \frac{0^{4}}{4})$

Paso 2.2.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 π (64 - \frac{0}{4})$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$2 π (64 - \frac{4 (0)}{4})$

Paso 2.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.4.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 2.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 2.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 π (64 - \frac{0}{1})$

Paso 2.2.2.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 π (64 - 0)$

Paso 2.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 π (64 + 0)$

Paso 2.2.2.6

Suma $64$ y $0$ .

$2 π \cdot 64$

Paso 2.2.2.7

Multiplica $64$ por $2$ .

$128 π$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$128 π$

Forma decimal:

$402.12385965 \dots$

Paso 4