Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{x^{3}} d x$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $d$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

Paso 4.2

Combina $\frac{d}{x^{3}}$ y $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

Paso 5

Dado que $d$ es constante con respecto a $x$ , mueve $d$ fuera de la integral.

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$d \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$d (- x^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Reescribe $d (- x^{- 1} + C)$ como $d (- \frac{1}{x}) + C$ .

$d (- \frac{1}{x}) + C$

Paso 8.2

Combina $d$ y $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{x} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$