Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

Paso 4

Dado que $g$ es constante con respecto a $x$ , mueve $g$ fuera de la integral.

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $f (x) x$ en $5$ y en $0$ .

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Paso 6.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $0$ .

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Mueve $5$ a la izquierda de $f (x)$ .

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $0$ por $f (x)$ .

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.4

Suma $5 f (x)$ y $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 6.2.3.7

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 6.2.3.7.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 6.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 6.2.3.7.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

Paso 6.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

Paso 6.2.3.9

Suma $\frac{25}{2}$ y $0$ .

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

Paso 6.2.3.10

Combina $g$ y $\frac{25}{2}$ .

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

Paso 6.2.3.11

Mueve $25$ a la izquierda de $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Paso 6.3

Reordena los términos.

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

Paso 7

Combina $\frac{25}{2}$ y $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Paso 8