Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Paso 2

Divide la fracción en varias fracciones.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Paso 2.2.2

Divide $2 x^{2} + 5 x - 2$ por $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Paso 6

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

Paso 9.3

Reordena los términos.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$