Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Paso 1

Escribe $\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ como una función.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

Paso 4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

Paso 4.2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

Paso 4.2.3

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

Paso 4.2.3.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Paso 4.2.3.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

Paso 4.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

Paso 4.2.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

Paso 4.2.3.5.2

Resta $4$ de $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Paso 4.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ como $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$