Cálculo Ejemplos

$y = - \frac{1}{4} x^{- 4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{4} x^{4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{1}{4} x^{- 4} - \frac{1}{16} + \frac{1}{4} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{- 4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $- \frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$- \frac{1}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 (\frac{1}{4}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2.4

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2.5

Combina $\frac{4}{4}$ y $x^{- 5}$ .

$\frac{4 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2.6

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2.7

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.2.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.3

Como $- \frac{1}{16}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{16}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{1}{4} (4 x^{3})$

Paso 1.4.3

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4}{4} x^{3}$

Paso 1.4.4

Combina $\frac{4}{4}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4 x^{3}}{4}$

Paso 1.4.5

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + \frac{4 x^{3}}{4}$

Paso 1.4.5.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 0 + x^{3}$

Paso 1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Suma $\frac{1}{x^{5}}$ y $0$ .

$\frac{1}{x^{5}} + x^{3}$

Paso 1.5.2

Reordena los términos.

$f' (x) = x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{5}$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$3 x^{2} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{5}$ .

$3 x^{2} - {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$3 x^{2} - {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})$

Paso 2.2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} - x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - x^{- 10} (5 x^{4})$

Paso 2.2.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 5 x^{- 10} x^{4}$

Paso 2.2.6

Multiplica $x^{- 10}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Mueve $x^{4}$ .

$3 x^{2} - 5 (x^{4} x^{- 10})$

Paso 2.2.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2} - 5 x^{4 - 10}$

Paso 2.2.6.3

Resta $10$ de $4$ .

$3 x^{2} - 5 x^{- 6}$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{1}{x^{6}}$

Paso 2.3.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 5}{x^{6}}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = 3 x^{2} - \frac{5}{x^{6}}$