Cálculo Ejemplos

$x^{3} - x^{2} \cos (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - x^{2} \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2} \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Paso 3.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x)$