Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Paso 5

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Paso 9.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Paso 9.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$1 - 2 e^{0} + 1$

Paso 9.1.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

Paso 9.1.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 + 1$

Paso 9.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 1 + 1$

Paso 9.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$