Cálculo Ejemplos

$\cos^{2} (x) - \cos (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\cos^{2} (x) - \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) - - \sin (x)$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 1 \sin (x)$

Paso 3.4

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x)$