Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Paso 1.2

Mueve el término $25$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{2}$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Paso 3.2.2

Divide $36$ por $1$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Paso 3.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Paso 3.6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 36}}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $36$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + 36}}$

Paso 5.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.2.1

Combina $25$ y $\frac{1}{4 \cdot 0 + 36}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 0 + 36}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\sqrt{\frac{25}{0 + 36}}$

Paso 5.2.3

Suma $0$ y $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36}}$

Paso 5.2.4

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{36}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{36}}$

Paso 5.2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{36}}$

Paso 5.2.6

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.6.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 5.2.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$