Cálculo Ejemplos

$6 - | 6 - 4 x |$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 - | 6 - 4 x |$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Paso 1.2

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- | 6 - 4 x |$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 6 - 4 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Paso 2.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $6 - 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Paso 2.4

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Paso 2.5

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

Paso 2.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

Paso 2.8

Resta $4$ de $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

Paso 2.9

Combina $\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ y $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

Paso 2.10

Mueve $- 4$ a la izquierda de $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Paso 2.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Paso 2.13

Multiplica $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ por $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Paso 3.2

Combina los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$