Cálculo Ejemplos

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

Paso 1

Escribe $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ como una ecuación.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Paso 4

Como $100 e$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $100 e$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Paso 5

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

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Paso 5.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x^{4}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

Paso 6

Como $49$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $49$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina los términos.

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Paso 7.1.1

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

Paso 7.1.2

Suma $e^{x} + 32 x^{3}$ y $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$32 x^{3} + e^{x}$

Paso 8

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

Paso 9.2

Multiplica $32$ por $1$ .

$32 + e^{1}$

Paso 9.3

Simplifica.

$32 + e$