Cálculo Ejemplos

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Paso 9.2.2

Combina $3$ y $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.3.1

Cancela el factor común.

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Paso 9.2.3.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$