Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 4} \frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} {(x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Paso 2

Mueve el exponente $4$ de ${(x + 7)}^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 4$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{- 4 + 1}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Suma $- 4$ y $7$ .

$\frac{3^{4}}{- 4 + 1}$

Paso 8.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{- 4 + 1}$

Paso 8.2

Suma $- 4$ y $1$ .

$\frac{81}{- 3}$

Paso 8.3

Divide $81$ por $- 3$ .

$- 27$