Cálculo Ejemplos

${(1 + x)}^{3}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 1 + x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 + x$ .

$3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(1 + x)}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(1 + x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 {(1 + x)}^{2} \cdot 1$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 {(1 + x)}^{2}$