Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{2 x^{2} + x + 2}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + x + 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} - 2 + 2}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{2 \cdot 4 - 2 + 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\sqrt[3]{8 - 2 + 2}$

Paso 7.3

Resta $2$ de $8$ .

$\sqrt[3]{6 + 2}$

Paso 7.4

Suma $6$ y $2$ .

$\sqrt[3]{8}$

Paso 7.5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}}$

Paso 7.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$2$