Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Paso 3

Dado que $3 f$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3 f$ fuera de la integral.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $2$ .

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

Paso 7.1.2

Evalúa $2 x$ en $5$ y en $2$ .

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3

Simplifica.

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Paso 7.1.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 7.1.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.6

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.3.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.8.2

Resta $4$ de $25$ .

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.9

Combina $3$ y $\frac{21}{2}$ .

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.10

Multiplica $3$ por $21$ .

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.11

Combina $f$ y $\frac{63}{2}$ .

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.12

Mueve $63$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.13

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

Paso 7.1.3.14

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

Paso 7.1.3.15

Resta $4$ de $10$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$\frac{63}{2} f + 6$

Paso 8

Combina $\frac{63}{2}$ y $f$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Paso 9