Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 15$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

Paso 6

Evalúa el límite de $15$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π^{3}}{2^{3}} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{π^{3}}{8} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8.3

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{2^{2}} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8.5

Combina $5$ y $\frac{π^{2}}{4}$ .

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

Paso 8.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 1 \cdot 15$

Paso 8.7

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

Forma decimal:

$- 1.92880256 \dots$