Cálculo Ejemplos

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$lim_{θ \to π} \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 1.3

Escribe $\sin (θ)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$lim_{θ \to π} \cos (θ)$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{θ \to π} θ)$

Paso 3

Evalúa el límite de $θ$ mediante el ingreso de $π$ para $θ$ .

$\cos (π)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$- \cos (0)$

Paso 4.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$