Cálculo Ejemplos

$\int csch (\frac{1}{2} x) \coth (\frac{1}{2} x) d x$

Paso 1

Sea $u = \frac{1}{2} x$ . Entonces $d u = \frac{1}{2} d x$ , de modo que $2 d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \frac{1}{2} x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\frac{1}{2} x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

Paso 1.1.2

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2} x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int csch (u) \coth (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{2}$ .

$\int csch (u) \coth (u) (1 \cdot 2) d u$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int csch (u) \coth (u) \cdot 2 d u$

Paso 2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $csch (u) \coth (u)$ .

$\int 2 csch (u) \coth (u) d u$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int csch (u) \coth (u) d u$

Paso 4

Como la derivada de $- csch (u)$ es $csch (u) \coth (u)$ , la integral de $csch (u) \coth (u)$ es $- csch (u)$ .

$2 (- csch (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica.

$2 (- csch (u)) + C$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 csch (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1}{2} x$ .

$- 2 csch (\frac{1}{2} x) + C$