Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Paso 1

Dado que $f$ es constante con respecto a $t$ , mueve $f$ fuera de la integral.

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $x^{3}$ y en $0$ .

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 3.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 3.2.2.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

Paso 3.2.2.5

Suma $\frac{x^{6}}{2}$ y $0$ .

$f \frac{x^{6}}{2}$

Paso 3.2.2.6

Combina $f$ y $\frac{x^{6}}{2}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $f$ .

$\frac{f}{2} x^{6}$

Paso 4.2

Combina $\frac{f}{2}$ y $x^{6}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$