Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

Paso 1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de ${(3 x + 4)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- \frac{1}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{1}{2}$ para $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{1}{2}$ para $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Paso 8.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Paso 8.1.4

Reescribe la expresión.

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Paso 8.3

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1

Multiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 8.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Paso 8.3.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

Paso 8.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

Paso 8.4

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 8.5

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Paso 8.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Paso 8.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.7.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

Paso 8.7.2

Suma $- 3$ y $8$ .

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

Paso 8.8

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Paso 8.9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

Paso 8.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

Paso 8.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.11.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

Paso 8.11.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Paso 8.11.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Paso 8.11.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

Paso 8.12

Reescribe $- 1 (\frac{25}{2})$ como $- (\frac{25}{2})$ .

$- \frac{25}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{25}{2}$

Forma decimal:

$- 12.5$