Cálculo Ejemplos

$x = 9 t^{2}$ y $y = 27 t^{3}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 9 t^{2}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $9 t^{2} = x$ .

$9 t^{2} = x$

Paso 3

Divide cada término en $9 t^{2} = x$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $9 t^{2} = x$ por $9$ .

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Paso 3.2.1.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{9}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{x}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

Paso 5.1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{x}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Paso 7

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$