Cálculo Ejemplos

$| x | - 3 | x + 1 |$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $| x | - 3 | x + 1 |$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Paso 2

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 | x + 1 |$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Paso 3.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Paso 3.5

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

Paso 3.6

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ por $1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

Paso 3.8

Combina $- 3$ y $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Paso 3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$