Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} + 2}$

Paso 1

Reordena $x^{2}$ y $2$ .

$\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x$

Paso 2

Reescribe $2$ como ${\sqrt{2}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{\sqrt{2}}$ y $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$ como $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$